去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,验根。
1.去分母
方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数;②出现的字母取最高次幂;③出现的因式取最高次幂),将分式方程化为整式方程;若遇到相反数时,别忘了变号。
2.去括号(先去小括号,再去大括号)注意乘法分配律的应用
加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);
乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c);
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c;
减法的性质:a-b-c=a-(b+c);
除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c);
3.移项:“带着符号搬家”从等式左边移到等式的右边,加号变减号,减号变加号。(移项的目的是,把未知项移到和自然数分别放在等式的两边)
(加号一边省略不写例:2X-3=11 其中2X前面的加号就省略了,3前面是减号,移到等式右边要变成加号)
4.合并同类项:含有未知数的各个项相加减,自然数相加减
(也可以先把等式两边能够计算的先算出来,再移项)
5.系数化为1
6.验根
求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根。
验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是原方程的增根。否则这个根就是原分式方程的根。
若解出的根是增根,则原方程无解。如果分式本身约分了,也要代入原方程检验。
在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意。
去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,验根。
1.去分母
方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数;②出现的字母取最高次幂;③出现的因式取最高次幂),将分式方程化为整式方程;若遇到相反数时,别忘了变号。
2.去括号(先去小括号,再去大括号)注意乘法分配律的应用
加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);
乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c);
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c;
减法的性质:a-b-c=a-(b+c);
除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c);
3.移项:“带着符号搬家”从等式左边移到等式的右边,加号变减号,减号变加号。(移项的目的是,把未知项移到和自然数分别放在等式的两边)
(加号一边省略不写例:2X-3=11 其中2X前面的加号就省略了,3前面是减号,移到等式右边要变成加号)
4.合并同类项:含有未知数的各个项相加减,自然数相加减
(也可以先把等式两边能够计算的先算出来,再移项)
5.系数化为1
6.验根
求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根。
验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是原方程的增根。否则这个根就是原分式方程的根。
若解出的根是增根,则原方程无解。如果分式本身约分了,也要代入原方程检验。
在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意。
分数方程的解题一般步骤为:去分母、去括号、移项合并同类项、系数化成1。
方程中有分数,可以利用等式的性质2把方程中的分数转化为整数。在等式的两边同时乘以(或除以)一个不为0的数,所得结果仍然是等式。去分母时,方程两边同时乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号。
1 有两种:通分法和消元法。
2 通分法是指将方程中的分数进行通分,化为整数方程,之后再用一般的代数方法求解。
消元法则是将方程中的含分数项化为真分数或带分数,并通过消元将方程转化为整数方程,之后再求解。
3 在应用数学和实际生活问题中具有很广泛的应用,例如在物理题、经济题等实际问题中经常需要使用来求解。
分数解方程的步骤如下:首先去分母,将分式方程化为整式方程;
其次移项,将含有未知数的项移到等号的一边,将常数项移到等号的另一边;然后合并同类项,化为ax=b(≠0)的形式;接着系数化为1,求得未知数的值;
最后进行验证,将解得的未知数的值代入原方程,看看方程两边是否相等1。 另外,可以参考分数方程的解法,包括看、变、通、除四个步骤,以及去括号、去分母、移项、合并同类项、系数化为1等五个步骤2。